Question

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论的导函数的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；(2).

【解析】

（1）对函数进行求导，然后分别求出导函数大于零、小于零时，自变量的取值范围即可；

（2）对函数进行求导，然后根据的不同取值范围，得到不同的单调性，结合当时，这一条件，最后确定的取值范围.

（1）当时，，

，

当时，，的单调递减区间为；

当时，，的单调递增区间为.

（2） ，

（i）当时，，所以在上单调递增，

.

（ii）当时，，

由，得，

①当时，，所以时，，在上单调递增，

又由，所以，即在上单调递增，

所以有.

②当时，，当时，，在上单调递减，

又由，所以，所以在上单调递减，

所以有，故此时不满足，

综上，.