题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的参数方程为
为参数)．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，直线经过椭圆的右焦点
．
（1）求实数
的值；
（2）设直线与椭圆相交于
两点，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用消参，可得椭圆的普通方程，以及利用
可得直线的直角坐标方程，然后利用直线过点
，可得结果.
（2）写出直线的参数方程，根据参数
的几何意义，以及联立椭圆的普通方程，得到关于的一元二次方程，使用韦达定理，可得结果.
（1）将曲线
的参数方程
(
为参数)，
可得曲线的普通方程为
，
∴椭圆的右焦点
直线
的极坐标方程为
，
由 ，得
∵直线过点，∴；
（2）设点
对应的参数分别为
，
将直线的参数方程
(为参数)
代入，化简得
，
则
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【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分．
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：
测验分 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
平时分50分人数 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平时分30分人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联？
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
（2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人，设获得学分人数为
，求的期望．
附：
，其中
| 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879/p> | 10．828 |
【题目】某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意 | 不同意 | 合计 | |
教师 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(1)请完成此统计表；
(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；
(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
