题目内容
(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1
的等边三角形,,为中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
的等边三角形,,为中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
解:(Ⅰ)由题设,连结,为等腰直角三角形,
所以,且,又为等腰三角形,
,且,从而.
所以为直角三角形,.
又. 所以平面. …………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,得,;
而,所以. …………………10分
(Ⅲ)易知,. ………………13分
所以,且,又为等腰三角形,
,且,从而.
所以为直角三角形,.
又. 所以平面. …………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,得,;
而,所以. …………………10分
(Ⅲ)易知,. ………………13分
练习册系列答案
相关题目