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(14分)已知四边形ABCD为矩形,PA
平面ABCD、M、N、E分别是AB、PC、CD的中点。
(1)求证:MN//平面PAD
(2)当MN
平面PCD时,求二面角P-CD-B的大小
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(本小题12分)
如图,已知
为平行四边形,
,
,
,点
在
上,
,
,
与
相交于
.现将四边形
沿
折起,使点
在平面
上的射影恰在直线
上.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥
中,侧面
与侧面
均为边长为1
的等边三角形,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,平面A
1
BC⊥侧面A
1
ABB
1
.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A
1
BC所成的角为θ,二面角A
1
-BC-A的大小为
φ.
判断θ与
φ
的大小关系,并予以证明.
(本小题满分10分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
边长为
,PD=
,PD⊥平面ABCD
(1)求证: AC⊥PB ;
(2)求二面角A-PB-D的大小;
(3)求四棱锥外接球的半径.
(4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知
w
.&
(I)求证:AC
1
⊥平面A
1
BC;
(II)求CC
1
到平面A
1
AB的距离;
(理)(III)求二面角A—A
1
B—C的大小
已知
是不同的直线,
是不重合的平面,给出下列命题:
①若
②若
③若
④
是两条异面直线,若
上述命题中,真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号).
不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面
上的射影不可能是
两条平行直线
两条相互垂直的直线
一条直线及其外一点
同一条直线
异面直线
a、b
满足
,则
l
与
a
、
b
的位置关系一定是
A.
l
与
a
、
b
都相交
B.
l
至少与
a
、
b
中的一条相交
C.
l
至多与
a
、
b
中的一条相交
D.
l
至少与
a
、
b
中的一条平行
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