题目内容
（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.
（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.
（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.
,
解:
(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，
∴AD与平面AEC所成的角即
为BC与平面AEC所成的角
∵PB⊥面AEC，
∴BC与平面AEC所成的角的余角即为∠PBC，
又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC=
=，
设BC与平面AEC所成的角为θ，
则tanθ=
7分
(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，
又空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，AB⊥BC，
所以由三垂线定理可以得到AB⊥EC，
故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，
即EC与BF成 1
4
(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，
∴AD与平面AEC所成的角即
为BC与平面AEC所成的角
∵PB⊥面AEC，
∴BC与平面AEC所成的角的余角即为∠PBC，
又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC=
=，设BC与平面AEC所成的角为θ，
则tanθ=
7分(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，
又空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，AB⊥BC，
所以由三垂线定理可以得到AB⊥EC，
故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，
即EC与BF成
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练习册系列答案
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中，侧面
与侧面
均为边长为1
，
为
中点．
平面
；
；
为矩形，
且
平面
，
为
上的点，且
平面
为线段
的中点，点
为线段
∥平面
时，求三棱锥
的体积。
的底面为正方形，
平面
，且
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
和
所成角的余弦值；
平面角的余弦值.
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知
w.& （I）求证：AC1⊥平面A1BC；
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
。E、F分别是棱CC1、AB中点。
；
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，
；②
；④