题目内容
（本小题满分12分）
如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值。
如图，
平面，，，，分别为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值。（Ⅰ）证明见解析
（Ⅱ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：连接
，在
中，分别是
的中点，所以
，又
，所以
，又
平面ACD ，DC
平面ACD，所以
平面ACD
（Ⅱ）在
中，
，所以
而DC
平面ABC，
，所以
平面ABC
而
平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以
平面ABE ------------------8分
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以
平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
------------------10分
在
中，
，
所以
------------------12分
，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在
中，，所以而DC
平面ABC，，所以平面ABC而
平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE ------------------8分由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以
平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是
------------------10分在
中， ，所以
------------------12分
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，底面
为菱形，
⊥平面
，
、
分别是
、
的中点。
⊥
；
（Ⅱ）若
为
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
中，侧面
与侧面
均为边长为1
，
为
中点．
平面
；
；
是不同的直线，
是不重合的平面，给出下列命题：
和
所在平面互相垂直，设
、
分别是
和
的中点，那么① 
；② 
面
；③ 
；④ 
、
异面
上的射影不可能是
两条平行直线 
两条相互垂直的直线
一条直线及其外一点 
同一条直线
，则l与a、b的位置关系一定是
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，
；②
；④