题目内容
13．F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+2|PF|的最小值为3．分析 先作出图形来，过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为B，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
解答 
解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，
e=$\frac{1}{2}$，右准线为x=4，
∴|PA|+2|PF|即为|PA|+$\frac{1}{e}$|PF|，
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交于B点，
则|PA|+$\frac{1}{e}$|PF|的最小值为|AB|．
∵|AB|=3，
∴|PA|+2|PF|的最小值为：3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力，主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆基本知识的理解和应用．
练习册系列答案
金博士一点全通系列答案
相关题目
3．若（2，+∞）为函数y=2x-$\frac{a}{x}$的递增区间，则a的取值范围为（ ）
| A． | a≥-8 | B． | -8＜a＜0 | C． | a＜-8 | D． | a＞0 |
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=-$\sqrt{3}$bc，则A等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
1．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（ ）
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | $\sqrt{2}-1$ |
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1有共同的焦点F1、F2，点P是它们的一个公共点，则△PF1F2的面积是（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |