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求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点
的抛物线的标准方程．
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抛物线方程为
或
设方程为
或
，将
代入得
．
故所求抛物线方程为
或
．
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已知双曲线
-y
2
=1(a>0)的一条准线与抛物线y
2
=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
已知顶点在原点,焦点在x轴上,且焦点在2x-4y+11=0上的抛物线方程为( )
A．y
2
="11x"
B．y
2
="-11x"
C．y
2
="22x"
D．y
2
=-22x
已知点A（2，8），B（x
，y
），C（x
，y
）在抛物线y
=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标。
已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x
2
上的点，直线
过点A，且与抛物线C 相切，直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线
于点D.
（1）求直线
的方程.
（2）设
的面积为S
1
，求
及S
1
的值.
（3）设由抛物线C，直线
所围成的图形的面积为S
2
，求证S
1
:S
2
的值为与a无关的常数.
已知以向量v=
为方向向量的直线l过点
，抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N，若
·
+p
2
="0" （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程.
过抛物线
的焦点作一条斜率为
k
(
k
≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3
x
2
+ 2
y
2
= 2相交，求
k
的取值范围．
若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v
0
(重力加速度g=9.8米/秒
2
)．
抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,而直线与x轴的交点的横坐标为x
3
,则( )
A．x
3
=x
1
+x
2
B．x
1
x
2
=x
2
x
3
+x
1
x
3
C．x
3
=
D．x
1
x
3
=x
2
x
3
+x
1
x
3
关 闭
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的抛物线的标准方程．的抛物线的标准方程．
或
或
或
，将代入得
．或．或，将代入得．或．
的抛物线的标准方程．或或，将代入得．或．
-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( )
，y
），C（x
，y
=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。
过点A，且与抛物线C 相切，直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线
的面积为S1，求
及S1的值.
所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.
为方向向量的直线l过点
，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.
·
+p2="0" （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程.
的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2+ 2y2= 2相交，求k的取值范围．