题目内容
已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线于点D.
(1)求直线的方程.
(2)设的面积为S1,求及S1的值.
(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.
(1)求直线的方程.
(2)设的面积为S1,求及S1的值.
(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.
(1)的方程为y-2=-4(x+1)即y="-4x-2 " (2) = 22+4+2=2(+1)2
∴S1= (3) S1:S2的值为与无关的常数,这常数是
∴S1= (3) S1:S2的值为与无关的常数,这常数是
(1)由当x=1时,y'="-4 " ……………2分
∴的方程为y-2=-4(x+1)即y="-4x-2 " ……………………3分
(2)得B点坐标为() ……………………4分
由得D点坐标(,-4-2) ……………………5分
点A 到直线BD的距离为 ………………………………6分
= 22+4+2=2(+1)2
∴S1= ………………………………7分
(3)当>-1时,S1=(+1)3, ………………………………………8分
…………………………………………9分
…………………………………………10分
∴S1:S2= ………………………………………………………………………11分
当<-1时,S1= -(+1)3 ……………………………………………………12
……………………………………………13分
∴S1:S2=
综上可知S1:S2的值为与无关的常数,这常数是 …………………………………14分
∴的方程为y-2=-4(x+1)即y="-4x-2 " ……………………3分
(2)得B点坐标为() ……………………4分
由得D点坐标(,-4-2) ……………………5分
点A 到直线BD的距离为 ………………………………6分
= 22+4+2=2(+1)2
∴S1= ………………………………7分
(3)当>-1时,S1=(+1)3, ………………………………………8分
…………………………………………9分
…………………………………………10分
∴S1:S2= ………………………………………………………………………11分
当<-1时,S1= -(+1)3 ……………………………………………………12
……………………………………………13分
∴S1:S2=
综上可知S1:S2的值为与无关的常数,这常数是 …………………………………14分
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