题目内容
设函数
，其中
为大于零的常数.
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）若在区间
上至少存在一点
，使得
成立，求的取值范围.
，其中为大于零的常数.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间
上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.（1）单调减区间为
，极小值
，无极大值；（2） 
.
，极小值，无极大值；（2） .（1）先求出导函数，然后再利用求极值的步骤逐步求解；（2）把问题转化为函数恒成立问题求解。
解：(1)当时，
（
）
∴
（2分）
令
，得
，∴的单调增区间为
，
令
，得
，∴的单调减区间为，（4分）
∴当
时，取极小值，无极大值 （6分）
（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得
成立，
令
，即求
（8分）
∵
又
，∴
即
在区间上单调递增，（12分）
∴
∴（14分）
法二：分类讨论方法按类给分
解：(1)当
时，（）∴
（2分）令
，得，∴的单调增区间为，令
，得，∴的单调减区间为，（4分）∴当
时，取极小值，无极大值 （6分）（2）法一：原问题等价于在区间
上至少存在一点，使得成立，令
，即求（8分）∵
又，∴ 即在区间上单调递增，（12分）∴
∴（14分）法二：分类讨论方法按类给分
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，求导函数
，并确定
的单调区间．
在
时有极值10，则实数
的值是（ ）
或
，求
的单调区间；
单调增加，在
单调减少，
＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围 （ ） 
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