题目内容
设函数,其中为大于零的常数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.
(1)单调减区间为,极小值,无极大值;(2) .
(1)先求出导函数,然后再利用求极值的步骤逐步求解;(2)把问题转化为函数恒成立问题求解。
解:(1)当时,()
∴ (2分)
令,得,∴的单调增区间为,
令,得,∴的单调减区间为,(4分)
∴当时,取极小值,无极大值 (6分)
(2)法一:原问题等价于在区间上至少存在一点,使得成立,
令,即求(8分)
∵又,∴ 即在区间上单调递增,(12分)
∴ ∴(14分)
法二:分类讨论方法按类给分
解:(1)当时,()
∴ (2分)
令,得,∴的单调增区间为,
令,得,∴的单调减区间为,(4分)
∴当时,取极小值,无极大值 (6分)
(2)法一:原问题等价于在区间上至少存在一点,使得成立,
令,即求(8分)
∵又,∴ 即在区间上单调递增,(12分)
∴ ∴(14分)
法二:分类讨论方法按类给分
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