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设函数f(x)=kx
3
+3(k-1)x
2
+1在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围 ( )
A.
B.
C.
D.
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D
解:因为函数f(x)=kx
3
+3(k-1)x
2
+1在区间(0,4)上是减函数,故有其导函数在给定区间上恒大于等于零,即
解得
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已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)
1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x
1
, f(x
1
)),B(x
2
, f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,证明:存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
恒成立.
设函数
,其中
为大于零的常数.
(1)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2)若在区间
上至少存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
设函数
,
(Ⅰ)求
的定义域; (Ⅱ)求
的单调增区间和减区间;
(Ⅲ)求所有实数
,使
对
恒成立.
已知函数
(I)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,求函数
在区间
上的最值.
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)设函数
,对满足
的一切
的值,都有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,请问:是否存在整数
的值,使方程
有且只有一个实根?若存在,求出整数
的值;否则,请说明理由.
已知函数
.
(1)若
,求函数
的最大值.
(2)若
在定义域内为增函数,求实数
的取值范围
设函数
,
(1)当
时,求函数
的单调递减区间;
(2)若函数
有相同的极大值,且函数
在区间
上的
最大值为
,求实数
的值.(其中e是自然对数的底数).
已知x=-
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
x
2
的一个极值点。
(1)求a的值;
(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
关 闭
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