题目内容
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(1)(0,),(1,+∞) (2)a(lna-a-1)
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解:(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x-3+==.
令f′(x)=0,得x=1或x=.
所以函数f(x)的单调增区间为(0,),(1,+∞).
(2)f′(x)=2x-(2a+1)+==,令f′(x)=0,得x=a或x=.
当a≤时,f(x)在[,+∞)上单调增,所以f(x)在区间[1,e]上单调增;
当<a≤1时,f(x)在(0,],[a,+∞)上单调增,所以f(x)在区间[1,e]上单调增.
综上,当a≤1时,f(x)min=f(1)=-2a;
当1<a<e时,
所以f(x)min=f(
解:(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x-3+==.
令f′(x)=0,得x=1或x=.
x | (0,) | (,1) | 1 | (1,+∞) | |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ? | 极大值 | ? | 极小值 | ? |
(2)f′(x)=2x-(2a+1)+==,令f′(x)=0,得x=a或x=.
当a≤时,f(x)在[,+∞)上单调增,所以f(x)在区间[1,e]上单调增;
当<a≤1时,f(x)在(0,],[a,+∞)上单调增,所以f(x)在区间[1,e]上单调增.
综上,当a≤1时,f(x)min=f(1)=-2a;
当1<a<e时,
x | (1,a) | a | (a,e) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | ? | a(lna-a-1) | ? |
练习册系列答案
相关题目