题目内容
已知函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.
（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；
（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；
（1）(0，
)，(1，＋∞) （2）a(lna－a－1)
)，(1，＋∞) （2）a(lna－a－1)本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2x－3＋
＝
＝
.
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.
所以函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，＋∞)．
(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋
＝
＝
，令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.
当a≤时，f(x)在[，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增；
当<a≤1时，f(x)在(0，]，[a，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增．
综上，当a≤1时，f(x)min＝f(1)＝－2a；
当1<a<e时，
所以f(x)min＝f(
解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2x－3＋
＝＝.令f′(x)＝0，得x＝1或x＝
.| x | (0，) | | (，1) | 1 | (1，＋∞) |
| f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) |  ? | 极大值 | ? | 极小值 | ? |
)，(1，＋∞)． (2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋
＝＝，令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.当a≤
时，f(x)在[，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增；当
<a≤1时，f(x)在(0，]，[a，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增．综上，当a≤1时，f(x)min＝f(1)＝－2a；
当1<a<e时，
| x | (1，a) | a | (a，e) |
| f′(x) | － | 0 | ＋ |
| f(x) | ? | a(lna－a－1) | ? |
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，其中
时,判断函数
在定义域上的单调性；
的极值点；
都成立.
在
上是增函数，在
上为减函数.
的表达式；
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数
的单调区间；
，是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得
若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
，其中
为大于零的常数.
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一点
，使得
成立，求
其中
，
的单调区间；
时，证明不等式：
.
+
+
+L
（
）．
的单调性；
时，求函数
上的最值.
.
的单调区间；
对定义域每的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
，不等式
恒成立。
的单调递增区间是