题目内容
已知向量
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
为坐标原点，
为非负实数.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线
，试判断曲线为何种类型；
（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足
，当
是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点
，使得
成立，求实数的取值范围.
，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数.（1）求动点
的轨迹方程；（2）若将曲线
向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；（3）若（2）中曲线
为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立，求实数的取值范围.（1）
（2）见解析（3）
（2）见解析（3）（1）设动点
，则由，为坐标原点，得
由
，得为所求的动点的轨迹方程；
（2）将曲线向左平移一个单位，得曲线的方程为
（
）
①当
时，得
，曲线为一条直线；
②当
时，得
.若
，曲线为圆；若
，曲线为双曲线；若
，曲线为焦点在
轴上的椭圆；
（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，则曲线为焦点在轴上的椭圆，
圆锥曲线上恒存在点，使得成立，
即以
为直径的圆与椭圆恒有交点. 
综上得实数的取值范围为.
，则由，为坐标原点，得由，得为所求的动点的轨迹方程；（2）将曲线
向左平移一个单位，得曲线的方程为（）①当
时，得，曲线为一条直线；②当
时，得.若，曲线为圆；若，曲线为双曲线；若，曲线为焦点在轴上的椭圆；（3）若（2）中曲线
为圆锥曲线，其离心率满足，则曲线为焦点在轴上的椭圆，圆锥曲线上恒存在点，使得成立，即以
为直径的圆与椭圆恒有交点. 综上得实数
的取值范围为.
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