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若直线
没有公共点,则过点
的一条直线与椭圆
的公共点的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
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C
因为直线和圆没有交点,所以
即
,
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(本小题满分14分)
如图,椭圆
(
a
>
b
>0)的一个焦点为
F
(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若
AB
为垂直于
x
轴的动弦,直线
l
:
x
=4与
x
轴交于点
N
,直线
AF
与
BN
交于点
M
.
(ⅰ)求证:点
M
恒在椭圆
C
上;
(ⅱ)求
△AMN
面积的最大值.
已知向量
,动点
到定直线
的距离等于
,并且满足
,其中
为坐标原点,
为非负实数.
(1)求动点
的轨迹方程
;
(2)若将曲线
向左平移一个单位,得曲线
,试判断曲线
为何种类型;
(3)若(2)中曲线
为圆锥曲线,其离心率满足
,当
是曲线
的两个焦点时,则圆锥曲线上恒存在点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中点, P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A,B为焦点且经过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线
l
与双曲线C相交于不同两点E、F,
若△OEF的面积不小于2
,求直线
l
的斜率的取值范围.
如图,等腰直角三角形
ABC
的斜边
AB
在
轴上,原点
O
为
AB
的中点,
,
D
是
OC
的中点.以
A
、
B
为焦点的椭圆
E
经过点
D
.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)过点
C
的直线
与椭圆
E
相交于不同的两点
M
、
N
,点
M
在点
C
、
N
之间,且
,求
的取值范围.
已知两定点
,动点
满足
。
(1) 求动点
的轨迹方程;
(2) 设点
的轨迹为曲线
,试求出双曲线
的渐近线与曲线
的交点坐标。
已知点
在以原点为圆心的单位圆上运动,则点
的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
在平面直角坐标系
中,过定点
作直线与抛物线
(
)相交于
两点.
(I)若点
是点
关于坐标原点
的对称点,求
面积的最小值;
(II)是否存在垂直于
轴的直线
,使得
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.
已知直线
y
=
x
+1与椭圆
(
m
>
n
>0)相交于
A
,
B
两点,若弦
AB
的中点的横坐标等于
,则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于_______.
关 闭
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