Question

【题目】已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，得圆心C的坐标为（1，2）， 直径 ．故半径r=2
所以，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（Ⅱ）∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，∴点M在圆C外部．
①当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3，
即x﹣3=0．
又点C（1，2）到直线x﹣3=0的距离d=3﹣1=2=r，
即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线．
②当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3），
即kx﹣y+1﹣3k=0，
则圆心C到切线的距离d= =r=2，
解得k= ．
∴切线方程为y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0．
综上可得，过点M的圆C的切线方程为x﹣3=0或3x﹣4y﹣5=0
【解析】（Ⅰ）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程．