题目内容
【题目】如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= 
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 
【答案】
（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB平面MOC，OM平面MOC，
∴VB∥平面MOC；
（2）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB
（3）证明：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC= 
，∴AB=2，OC=1，
∴S△VAB= 
，
∵OC⊥平面VAB，
∴VC﹣VAB= 
S△VAB= 
，
∴VV﹣ABC=VC﹣VAB= ．
【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．
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