题目内容
【题目】若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（ ）
A.（﹣3，0）∪（1，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，0）∪（1，3）
【答案】D
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∵（x﹣1）f（x）＜0
∴ 
或 
解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
练习册系列答案
相关题目
【题目】对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
质量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件数 | 5 | a | 15 | b |
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
