[题目]在正项等差数列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根.若数列{log2an}的前5项和为S5且S5∈[n.n+1].n∈Z.则n= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在正项等差数列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根，若数列{log2an}的前5项和为S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，则n= ．

【答案】11
【解析】解：∵在正项等差数列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根， ∴a1＜a4 ，解方程得：a1=2，a4=8，d= =2，
∴an=2+（n﹣1）×2=2n，
∴log2an=log2（2n）=1+log2n，
数列{log2an}的前5项和为S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，
∴S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215∈[11，12]，
∴n=11．
所以答案是：11．
【考点精析】利用等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前n项和公式：．

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