题目内容
【题目】一张半径为4的圆形纸片的圆心为
， 
是圆内一个定点，且
， 
是圆上一个动点，把纸片折叠使得
与
重合，然后抹平纸片，折痕为
，设
与半径
的交点为
，当
在圆上运动时，则
点的轨迹为曲线
，以
所在直线
为轴， 
的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，如图.
（1）求曲线
的方程；
（2）曲线
与
轴的交点为
， 
（
在
左侧），与
轴不重合的动直线
过点
且与
交于
、
两点（其中
在
轴上方），设直线
、
交于点
，求证：动点
恒在定直线
上，并求
的方程.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由题意
垂直平分
，所以
，结合椭圆的定义可写方程.
(2) 设
的方程是
，设
， 
， 
，由
可得
， 
. 联立直线
、
的方程： 
和
，得
，代入整理即可得解.
试题解析：（1）由题意
垂直平分
，所以
所以
的轨迹为以
， 
为焦点、长轴长为
的椭圆，焦距
，所以
，所以动点
的轨迹为曲线
的方程是： 
．
（2）
， 
，设
的方程是
，设
， 
， 
，
由
得
，
所以， 
， 
.
因为
在
轴上方，∴
， 
．
直线
、
的方程分别是： 
， 
，
联立得：
．
∴动点
恒在定直线
： 
上．
阅读快车系列答案
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：
与模型②：
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
， 
， 
，
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
.
（1）在答题卡中分别画出
关于
的散点图、
关于
的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立
关于
的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： 
， 
， 
）
（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为
， 
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
