题目内容
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:
与模型②:
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
,
,
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)在答题卡中分别画出关于
的散点图、
关于
的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别建立两个模型下建立关于
的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
,
,
)
(3)若模型①、②的相关指数计算得分分别为,
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型;
(2) 对于模型①:设,则
,根据所给公式代值计算;
(3) 因为,所以模型②的拟合效果更好.
试题解析:(1)画出关于
的散点图,如图
:
关于
的散点图,如图
.
根据散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型.
(2)对于模型①:设,则
,
其中,
,
所以,
当时,估计温度为
.
对于模型②:
,
其中,
.
所以,
当时,估计温度为
.
(3)因为,所以模型②的拟合效果更好.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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