题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求
的最小值；
（2）存在
时，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
;（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据绝对值的零点得到分段函数的单调性和函数的最值.
(2) 
,对
讨论得到不等式的解集，且满足
是解集的子集，得实数
的取值范围.
试题解析：（1）当
时， 
，
∴
在
单调递减，在
上单调递增，
∴
时， 
取得最小值
．
（2）
①当
时， 
，符合题意：
②当
时， 
， 
的解集为
，
所以
，从而
，得
，
③当
时， 
， 
的解集为
，
所以
，从而
或，得
，
综上：符合题意要求的实数
的取值范围是
．
点晴：本题考查的是函数最值和不等式恒成立问题.第一问题的关键是绝对值的零点去掉绝对值，得到分段函数的单调性和函数的最值. 第二问题的关键是) 
,对
讨论得到不等式的解集，让区间
是解集的子集，可以得到实数
的取值范围.
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中
）
