题目内容
4．已知函数f（x）=2-x2-log2x，正实数a、b、c满足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若实数m是方程f（x）=0的一个根，那么下列四个结论：①m＞a；②m＜b；③m＞c；④$m＞\frac{1}{2}（a+b）$．其中成立的是②③．分析 先求函数f（x）的定义域，再判断f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是减函数；从而可得a＞b＞m＞c；从而解得．
解答 解：∵f（x）=2-x2-log2x的定义域为（0，+∞），
又∵y=2-x2在（0，+∞）上是减函数，
y=-log2x在（0，+∞）上是减函数，
∴f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是减函数；
又∵实数m是方程f（x）=0的一个根，
∴f（m）=0，
∴f（a）＜f（b）＜f（m）＜f（c），
∴a＞b＞m＞c；
∴m＜a，m＜b，m＞c，m＜$\frac{1}{2}$（a+b）；
故答案为：②③．
点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了方程的根与函数零点的关系应用，属于中档题．
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12．直线l过点（2，3）且与直线m：3x+2y-4=0垂直，则直线l的方程为（ ）
| A． | 3x+2y-12=0 | B． | 2x+3y-13=0 | C． | 3x-2y=0 | D． | 2x-3y+5=0 |
9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
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| A． | 58 | B． | 78 | C． | 62 | D． | 82 |
16．若$\overrightarrow a=（2x，1，3），\overrightarrow b=（1，-2y，9）$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则（ ）
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13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}]$ | B． | $[{\frac{1}{2}，1}）$ | C． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$ | D． | $[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$ |