题目内容

15.已知直线l:5x+2y+3=0.
(1)求直线:5x+2y-1=0与直线l的距离;
(2)求直线l2:3x+7y-13=0与直线l的夹角的大小.

分析 (1)利用平行线之间的距离公式求解即可.
(2)直接利用两条直线的夹角个数求解即可.

解答 解:(1)因为l1∥l,所以l1与l的距离为$\frac{|3-(-1)|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}}}=\frac{{4\sqrt{29}}}{29}$;…(3分)
(2)直线l2与直线l的夹角的余弦值为$cosθ=\frac{|5×3+2×7|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}\sqrt{{3^2}+{7^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
因为$θ∈[{0,\;\frac{π}{2}}]$,所以$θ=\frac{π}{4}$,即直线l2与直线l的夹角的大小为$\frac{π}{4}$.…(6分)

点评 本题考查平行线之间的距离的求法,两条直线的夹角的求法,考查计算能力.

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