题目内容
17．已知m，n为非零实数，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则下列各项中正确的个数为4个．①m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；
②（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；
③若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则m=n．
分析 根据向量的有关概念和数乘向量的运算性质进行判断即可．
解答 解：①m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；正确．
②（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；正确．
③若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{0}$，∵m为非零实数，∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，即$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；正确．
④若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则（m-n）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，∵$\overrightarrow{a}$为非零向量，∴m-n=0，则m=n．正确，
故正确的是①②③④，
故答案为：4
点评 本题主要考查数乘向量的运算，比较基础．
练习册系列答案
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11．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ）
| A． | P1+P2 | B． | P1P2 | C． | 1-P1P2 | D． | 1-（1-P1）（1-P2） |
设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为（2，1），已知$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=3，且椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
5．已知动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，则动点M的轨迹是（ ）
| A． | 椭圆 | B． | 抛物线 | C． | 双曲线 | D． | 以上都不对 |
6．若抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}+1$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ |