题目内容
5．已知动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，则动点M的轨迹是（ ）| A． | 椭圆 | B． | 抛物线 | C． | 双曲线 | D． | 以上都不对 |
分析 把已知方程变形为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，此式满足抛物线的定义，从而得到答案．
解答 解：∵动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，变形为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，
∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）与定直线3x+4y-12=0的距离相等且定点不在定直线上，
根据抛物线的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的一条抛物线．
故选：B．
点评 本题考查方程表示的几何意义，注意变形，理解抛物线的定义是解题的前提．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
19．设集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x≥2}，则M∩N等于（ ）
| A． | [-2，2] | B． | {2} | C． | [2，+∞） | D． | [-2，+∞） |
20．已知定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）$＜$f（\frac{π}{3}）$ | B． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{4}）$＞$\sqrt{2}f（\frac{π}{3}）$ | C． | $\sqrt{2}f（\frac{π}{6}）$＞$f（\frac{π}{4}）$ | D． | f（1）$＜2f（\frac{π}{6}）•sin1$ |
20．已知在△ABC中，a=$\sqrt{5}，b=\sqrt{15}，A={30°}$，则c等于（ ）
| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{15}$ | D． | 以上都不对 |
10．函数f（x）=x3-x2在[-1，3]上（ ）
| A． | 有最大值，无最小值 | B． | 有最大值，最小值 | ||
| C． | 有最小值，无最大值 | D． | 既无最大值也无最小值 |