题目内容
已知数列
各项均为正数，
，且对于正整数
时，都有
。
（I）当
，求
的值，并求数列的通项公式；
（II）证明：对于任意
，存在与有关的常数
，使得对于每个正整数
，都有
。
各项均为正数，，且对于正整数时，都有。（I）当
，求的值，并求数列的通项公式；（II）证明：对于任意
，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。解：（I）令
，则
将
代入上式，得
（*）
∴
，
，
且
，
故
为等比数列，且
，
∴
，∴
。
（II）由题设
值仅与
有关，设为
。
则
，
考察函数
，则在定义域上有
故对
恒成立，又
，
注意到
，解上式得
，
取
，即有
。
，则将
代入上式，得（*）∴
，，且
，故
为等比数列，且，∴
，∴。（II）由题设
值仅与有关，设为。则
，考察函数
，则在定义域上有故对
恒成立，又，注意到
，解上式得，取
，即有。略
练习册系列答案
相关题目
和
中，数列
项和记为
. 若点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上。
的前
中
，
，求数列
的前
项和
的图像过点
，且
，
．
满足
，且
，求数列
满足: 
,
,当
时, 
②
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m.
满足
为
是等比数列，并求
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
x2＋
x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
，求数列{bn}的前n项和Tn
中
，且
，则使前
项和
取最小值