题目内容
f(x)＝
x2＋
x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅱ)令bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn
x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅱ)令bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn解：(Ⅰ)∵点(n，Sn)在f(x)的图象上，
∴Sn＝n2＋n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式，∴an＝n＋1(n∈N*)．
(Ⅱ)bn＝＝
，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋…＋，①
Tn＝
＋
＋…＋
＋
，②
由①－②，得Tn＝2＋＋
＋…＋
－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝
＋1－＝2(1－
)＋1－，
∴Tn＝6－
.
∴Sn＝
n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式，∴an＝n＋1(n∈N*)．
(Ⅱ)bn＝
＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋
＋…＋，①Tn＝＋＋…＋＋，②由①－②，得
Tn＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，∴Tn＝6－
.略
练习册系列答案
相关题目
各项均为正数，
，且对于正整数
时，都有
。
，求
的值，并求数列
，存在与
，使得对于每个正整数
，都有
。
，
，则此数列前20项和等于（ ）
、
的等差中项是5，则
、
的等比中项的最大值为
差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,
＝
，则
＝( )
