题目内容
（本小题满分14分）已知数列
满足
为的前n项和。
（1）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
满足为的前n项和。（1）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）对任意
,都有
，所以
则
成等比数列,首项为
，公比为
…………2分
所以
，
…………4分
（2）因为
所以
…………7分
因为不等式
，
化简得
对任意恒成立 ……………8分
设
，则
当
,
,
为单调递减数列，
当
,
,为单调递增数列 …………11分
,所以, 
时, 
取得最大值
…………13分
所以, 要使对任意恒成立，
…………14分
,都有，所以则
成等比数列,首项为，公比为…………2分所以
，…………4分（2）因为
所以
…………7分因为不等式
，化简得
对任意恒成立 ……………8分设
，则 当
,,为单调递减数列，当
,,为单调递增数列 …………11分,所以, 时, 取得最大值…………13分所以, 要使
对任意恒成立，…………14分略
练习册系列答案
相关题目
数列
的前
项和为
，
且
且数列
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
数列
满足：
对于任意给定的正整数
，是否存在
使
若存在，求
的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
各项均为正数，
，且对于正整数
时，都有
。
，求
的值，并求数列
，存在与
，使得对于每个正整数
，都有
。
中，若
（ ）
、
的等差中项是5，则
、
的等比中项的最大值为
，
为第n项，且
，则
ABC中，a,b,c成等比数列，则cos(A-C)+cosB+cos2B= 
差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,