题目内容
【题目】已知离心率为的椭圆
,右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上两个动点,直线
与椭圆
的另一交点分别为
,且直线
的斜率之积等于
,问四边形
的面积
是否为定值?请说明理由。
【答案】(1);(2)四边形
的面积
为定值
。
【解析】
试题分析:(1)由题意知:,又
,∴
,∴
,所以椭圆
的方程为
;(2)当直线
的斜率不存在时,设点
,可得
,
,∴
。当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,联立椭圆得
,写出根与系数关系,根据
化简得
.利用弦长公式和点到直线距离公式,计算
。
试题解析:
(1)由题意知:,又
,∴
,∴
,所以椭圆
的方程为
。
(2)(1)当直线的斜率不存在时,设点
,可得
,
,∴
。
(2)当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,联立椭圆得
,设
,有
,
,
。∵
,得
,∴
,化简得:
。
∵,原点
到直线
的距离
,∴
综上,四边形
的面积
为定值
。
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练习册系列答案
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【题目】为了解某天甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).当产品中的微量元素
满足
,且
时,该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件,下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
169 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)求乙厂该天生产的产品数量;
(2)用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出取上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率。