题目内容

【题目】设函数上是奇函数,且对任意都有,当时,

1的值;

2判断的单调性,并证明你的结论;

3求不等式的解集.

【答案】12上单调递减;证明详见解析;3

【解析】

试题分析:1可以得到:,由已知,所以2函数在区间上为单调递减函数,可以按照函数单调性定义进行证明,设上任意两个不等的实数,且,则,再根据已知条件可有,因为当时,,所以,因此函数在区间上为单调递减函数;3根据第1,再根据奇函数有:,所以不等式转化为,根据在区间上为单调递减函数,则有:,解得,所以

试题解析:1中,令

2结论:函数上是单调递减的,证明如下:

任取

==

因为,所以,则,即

故函数上单调递减。

3由于

所以不等式等价于

是奇函数,所以

又因为函数上单调递减,

所以,解得

故原不等式的解集为

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