题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面△ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:AD⊥BM;
(2)求点C到平面BDM的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)取AM中点O,连结DO,可得DO⊥BM,AM⊥BM,MB⊥平面ADM,即可得BM⊥AD;
(2),记点C到平面BDM的距离为h,VC﹣BDM═
,又VD-BCM=VC-BDM,即可得点C到平面BDM的距离.
(1)取AM中点O,连结DO,
因为平面ADM⊥平面ABCM,AD=DM,
所以OD⊥平面ABCM,DO⊥BM,
易知AM⊥BM,
所以MB⊥平面ADM,
所以BM⊥AD;
(2)∵在矩形ADCB中,AB=2BC=2,点M为DC的中点,
∴DM=CM=,BM=AM=
=
,DO=
,
由(1)知MB⊥平面ADM,DM平面ADM,
∴BM⊥DM,S△BDM=.,
又∵DO⊥平面ABCM,
∴×
=
.,
记点C到平面BDM的距离为h,
∴VC-BDM═,
又∵VD-BCM=VC-BDM
∴,解得h=
,
∴点C到平面BDM的距离为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从年高考开始,高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到
八个分数区间,得到考生的等级成绩.
某校级学生共
人,以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩,为学生合理选科提供依据,其中物理成绩获得等级
的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)求物理获得等级的学生等级成绩的平均分(四舍五入取整数);
(2)从物理原始成绩不小于分的学生中任取
名同学,求
名同学等级成绩不相等的概率.