题目内容
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从
年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩.
某校
级学生共
人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）求物理获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从物理原始成绩不小于
分的学生中任取
名同学，求名同学等级成绩不相等的概率.
【答案】(1)94 (2) 
【解析】
（1）先计算出原始成绩的平均分，再由转换公式计算等级成绩的平均分
（2）物理成绩不小于
分的学生共
名：其中
名原始成绩为
的学生的等级成绩为
；名原始成绩为
，由转换公式得其等级成绩为
；
名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；将其编号列出基本事件总数，然后由古典概型计算概率。
解：（1）设物理成绩获得等级
的学生原始成绩为
，其等级成绩为
.
由转换公式
，得
.
则原始成绩的平均分为：
等级成绩的平均分为：
，
（2）物理成绩不小于分的学生共名：
其中名原始成绩为的学生的等级成绩为；
名原始成绩为，由转换公式得其等级成绩为；
名原始成绩为，由转换公式得起等级成绩也为；
设等级成绩为的名同学用
表示，等级成绩为的
名同学用
表示：
任取
名同学的所有结果为：
，共
种：
等级分数不相等的情况为：
，共种：
由古典概型的计算公式得：
.
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