题目内容
【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区
年10年间梅雨季节的降雨量
单位：
的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为
元
，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
【答案】（1）
；（2）乙品种杨梅的总利润较大.
【解析】
（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量
的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.
（1）频率分布直方图中第四组的频率为
该地区在梅雨季节的降雨量超过
的概率为
所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为
（或
.）
（2）据题意，总利润为
元，其中
.
所以随机变量（万元）的分布列如下表：
| 27 | 35 | 31.2 | 22.4 |
| 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
故总利润（万元）的期望
（万元）
因为
，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.
【题目】某销售公司在当地
、
两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选哪个？
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸x（mm）之间近似满足关系式
（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；
（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益
（单位：千元）与
的关系为
，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.