题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,定义为两点AB的“切比雪夫距离”,又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题:
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(2,1)和直线,则
③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①讨论三点共线和不共线,结合图象与新定义即可判断;
②设点直线一点,且,可得,讨论即可得出即可判断;
③讨论点在坐标轴和各个象限的情况,求得轨迹方程,即可判断.
解:①对任意三点、、,
若它们共线,设,、,、,,如图,
结合三角形的相似可得,,分别为,,或,,,
则;
若,或,对调,可得;
若它们不共线,且三角形中为锐角或钝角,如图,
由矩形或矩形,
;
则对任意的三点,,,都有;
故①正确;
②设点直线一点,且,可得,
由,解得,即有,
当时,取得最小值;
由,解得或,即有,
的范围是,无最值,
综上可得,,两点的“切比雪夫距离”的最小值为,
故②错误;
③定点、,动点满足,
可得不轴上,在线段间成立,
可得,解得,
由对称性可得也成立,即有两点满足条件;
若在第一象限内,满足即为,为射线,
由对称性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一条射线,
则点的轨迹与直线为常数)有且仅有2个公共点,
故③正确;
真命题的个数是2,
故选:C.
【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,年月日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除元②子女教育费用:每个子女每月扣除元
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | |
税率 |
(1)现有李某月收入元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市名年龄在岁到岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有人,没有孩子的有人,有一个孩子的人中有人需要赡养老人,没有孩子的人中有人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为元,试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
【题目】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.
剩余酒量(单位:升) | 升以上(含升) | ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中,.