Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．

（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），

转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，

化简得：ρ=4sinθ，

即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，

得ρ=2cosθ+2sinθ，

化简得，

即C2的极坐标方程为；

（2）由极径的几何意义，

|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，

当时，，

所以：|AB|的最大值为．