题目内容

a>1,设函数f(x)=axx-4的零点为m,函数g(x)=logaxx-4的零点为n,则的最小值为________.
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函数f(x)=axx-4的零点是函数yax与函数y=4-x图象交点A的横坐标,函数g(x)=logaxx-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标.由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线yx对称,且直线y=4-x与直线yx垂直,故直线y=4-x与直线yx的交点(2,2)即是线段AB的中点,所以mn=4,且m>0,n>0.所以(mn) ≥1,当且仅当mn时等号成立.
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