Question

12．现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列．

Answer 1

分析 根据题意，求出某位教师参加甲游戏的概率P，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出分布列即可．

解答 解：由题意知，某位教师去参加甲游戏的概率为P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
且X的可能取值分别为0，1，2，3；
所以，P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（\frac{1}{3}）}^{0}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{1}{3}）}^{1}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{12}{27}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$${（1-\frac{1}{3}）}^{1}$=$\frac{6}{27}$
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{0}$=$\frac{1}{27}$；
所以X的分布列如下；

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{12}{27}$	$\frac{6}{27}$	$\frac{1}{27}$

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是基础题目．