题目内容
4．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$，且z=x+ay，则（ ）| A． | 当a＞0时有最大值 | B． | 当a＞1时有最小值 | ||
| C． | 当a＜0时有最大值 | D． | 当0＜a＜1时有最小值 |
分析 对a的取值范围分类，分别作出可行域，由图形分析得到使目标函数有最值的a的范围得答案．
解答 解：若a＜0，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x+ay为$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$，
由图可知，当-1＜a＜0时，可行域内不存在使直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y轴上取得截距最小的点，则z=x+ay无最大值；
若0＜a＜1，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，当0＜a＜1时，可行域内不存在使直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y轴上取得截距最小的点，则z=x+ay无最小值；
若a＞1，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，当直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
故选：B．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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9．有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
①A、B到α的距离相等，则AB∥α；
②△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，则平面ABC∥α；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
①A、B到α的距离相等，则AB∥α；
②△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，则平面ABC∥α；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ③ | D． | ③④ |
13．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），（x-$\frac{1}{2}$）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．