题目内容

4．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$，且z=x+ay，则（　　）
A．当a＞0时有最大值B．当a＞1时有最小值
C．当a＜0时有最大值D．当0＜a＜1时有最小值

分析 对a的取值范围分类，分别作出可行域，由图形分析得到使目标函数有最值的a的范围得答案．

解答 解：若a＜0，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+ay为$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$，
由图可知，当-1＜a＜0时，可行域内不存在使直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y轴上取得截距最小的点，则z=x+ay无最大值；
若0＜a＜1，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，当0＜a＜1时，可行域内不存在使直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y轴上取得截距最小的点，则z=x+ay无最小值；
若a＞1，由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，当直线$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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14．下列命题正确的有（　　）
①回归直线一定过样本中心（$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$）；
②设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=m，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-m；
③对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握越大．
A．0个B．1个C．2个D．3个
15．设函数f（x）=|x+$\frac{1}{a}$|+|x-a|（a＞0）
（1）证明：f（x）≥2；
（2）若f（2）＜3，求实数a的取值范围．
12．现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）
（1）求a1及an；
（2）若bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn≥$\frac{m}{4029}$对所有的n∈N*都成立的m的最大整数值．
9．有下列四个命题，其中正确的命题有（　　）
①A、B到α的距离相等，则AB∥α；
②△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，则平面ABC∥α；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
A．①②B．②③C．③D．③④
16．若数列{an}为等比数列，a11=e，则lna1+lna2+…+lna21=22．
13．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），（x-$\frac{1}{2}$）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
14．如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．
（1）当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？
（2）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？

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