题目内容
2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在区间[0，3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为$\frac{16}{3}$．分析 利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，把x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，作差即可得到．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的导数为
f′（x）=x2_4，
f′（x）=0 则x=±2（-2舍去），
由f（2 ）=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
所以最大值为M=4，最小值为m=-$\frac{4}{3}$，
最大值和最小值M-m=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．
点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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13．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），（x-$\frac{1}{2}$）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．
12．下列函数中值域是正实数集的是（ ）
| A． | y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$ | B． | y=2x+1 | C． | y=x2+x+1 | D． | y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$ |