Question

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣ ．
（1）求m的取值范围；
（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆的半径为r=1，

∵圆上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣ ．

∴圆心（1，1）到直线的距离d＜ ，

即 ＜ ，解得1＜m＜3

（2）解：圆D的圆心为D（m，0），半径为|m|=m，

∴两圆的圆心距为 ，

∵1＜m＜3，

∴m﹣1＜ ＜m+1，

∴圆C与圆D相交

【解析】（1）由圆上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于,可得圆心到直线的距离d<,再应用点到直线的距离公式即可；
（2）应用圆心距与半径之间的关系判断圆与圆的位置关系即可；
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与圆的三种位置关系的相关知识，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．