Question

【题目】己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，

∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值

就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，

∴最小值= =2．

故答案为：A．

根据抛物线的定义可得，点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，利用点到直线的距离公式即可求出。