Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，且，若， 时，有成立.

（1）判断在上的单调性，并证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）或或

【解析】试题分析：（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.

试题解析：证明：（1）在上是减函数

任取且，则，

为奇函数

由题知，

，即

在上单调递减

在上单调递减

解得不等式的解集为

（3）， 在上单调递减

在上，

问题转化为，即，对任意的恒成立

令，即，对任意恒成立

则由题知，解得或或