题目内容
【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品,估计能获得万元到
万元的投资利益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过
万元,同时奖金不超过收益的
.
()请分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因.
()若该公司采用函数模型
作为奖励函数模型,试确定最小正整数
的值.
【答案】(1);(2)328.
【解析】试题分析:
(1)题意要求且
,当
时,验证此式,发现
不合要求;故不符合要求.
(2)对函数,通过单调性得出
的最大值,由最大值
得一个范围,又由
恒成立,又得一个范围,两者的交集就是我们所求的答案.
试题解析:
(1)对于函数模型
当时,
为增函数,
, 所以
恒成立,
但当时,
, 即
不恒成立,
故函数模型不符合公司要求
(2)对于函数模型, 即
当,即
时递增,
为使对于
恒成立, 即要
,
,
为使对于
恒成立, 即要
,
即恒成立, 即
恒成立,
又 , 故只需
即可,所以
综上,, 故最小的正整数
的值为
.
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