题目内容
【题目】已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则 
（ 
+ 
+…+ 
）=（ ）
A.1
B.
C.2
D.
【答案】A
【解析】解：数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，
设其公差为d，则log2（an﹣1）﹣log2（an﹣1﹣1）=d，
即 
=2d，又由a1=3，a2=5，
则d=1，即 =2，
{an﹣1}是以a1﹣1=2为首项，公比为2的等比数列，
进而可得，an﹣1=2n，则an=2n+1，
故an﹣an﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
则 
（ 
+ 
+…+ 
）= （ 
+ 
+…+ 
）=1，
所以答案是：A．
【考点精析】掌握等差数列的性质是解答本题的根本，需要知道在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．
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