Question

【题目】据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：

风能分类	一类风区	二类风区
平均风速m/s	8.5～10	6.5～8.5

假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵投资A项目的资金为x（x≥0）万元，

未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，

亏损20%的可能性为0.4，

∴A项目投资利润ξ的分布列：

ξ	0.3x	﹣0.2x
P	0.6	0.4

∴Eξ=0.18x﹣0.08x=0.1x．

∵投资B项目资金为y（y≥0）万元，

未来一年内，位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，

亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．

∴B项目投资利润η的分布列：

η	0.35y	﹣0.1y	0
P	0.6	0.1	0.3

∴∴η=0.21y﹣0.01y=0.2y

（2）解：由题意知x，y满足的约束条件为 ，

由（1）知，z=Eξ+Eη=0.1x+0.2y，

当x=50，y=50，∴z取得最大值15．

∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元

【解析】（1）由已知条件，利用概率分布列的性质和计算公式能求出能求出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη．（2）由题意列出x，y满足的约束条件，由此估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．