题目内容

【题目】已知△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.

(1)求点A的坐标;
(2)若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标.

【答案】
(1)解:由题意,A点是直线方程为x﹣2y+1=0,直线的方程为y=0的交点,

,解得:

∴点A的坐标为:A(﹣1,0)


(2)解:∵y=0是∠A的平分线,

∴点B关于y=0的对称点B′(1,﹣2)在直线AC上,

∴直线AC的方程为 = =﹣1,

即y=﹣x﹣1.

又∵BC的方程为y﹣2=﹣2(x﹣1),

即y=﹣2x+4.

,解得:

∴点C的坐标为(5,﹣6)


【解析】(1)联立两条直线的方程,求出交点A的坐标即可。(2)根据角平分线的对称性,利用点关于直线对称可求出B′(1,﹣2),点在直线上整理可得直线AC的方程为y=﹣x﹣1,联立BC的方程即可求出两条直线的交点坐标。

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