题目内容

设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（  ）
A．B．C．D．
A
分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于 的方程求得e．
解答：解：两个交点横坐标是-c，c
所以两个交点分别为（-c，-c）（c，c）
代入椭圆+=1
两边乘2a2b2
则c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
c2（3a2-2c2）=2a^4-2a2c2
2a^4-5a2c2+2c^4=0
（2a2-c2）（a2-2c2）=0=2，或
∵0＜e＜1
所以e==
故选A
练习册系列答案
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点M到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（   ）
A．y²=12ⅹB．y²=12ⅹ（ⅹ?0）
C．y²=6ⅹD．y²=6ⅹ（ⅹ?0）
（10分）已知椭圆，其相应于焦点的准线方
程是；
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长度。
（3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求
的最小值
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且
（1）求该抛物线的方程
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值
已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)
A．3B．2C．2D．4
（本题满分13分）已知圆C： 
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   
(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点
①若,求直线的方程；
②求证：直线恒过一定点.
设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，
则的面积为（  ）
A．4 B．6C．D．
（本小题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。
已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为          。

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