题目内容
(本题满分13分)已知圆C:
(1)若平面上有两点A(1 , 0),B(-1 , 0),点P是圆C上的动点,求使
取得最小值时点P的坐标.
(2) 若
是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点
①若
,求直线
的方程;
②求证:直线
恒过一定点.

(1)若平面上有两点A(1 , 0),B(-1 , 0),点P是圆C上的动点,求使

(2) 若





①若


②求证:直线

解:(1)设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知
=
=2
要使
取得最小值只要使
最小即可
又P为圆上的点,所以
=
(
为
半径)
∴
此时直线
由
解得
或
(舍去)
∴点P的坐标为
…………4分
(2)①设
因为圆
的半径
, 而
则
,
而
为等边三角形。
即
所求直线
的方程:
…………………8分
②
则
是以
为直径的圆上。设
则
以
为直径的圆
的方程:
即
与圆
:
联立,消去
得
,故无论取
何值时,直线
恒过一定点
.13分



要使


又P为圆上的点,所以




∴


由





…………4分
(2)①设









所求直线


②




以











略

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