题目内容
（本题满分13分）已知圆C：
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使
取得最小值时点P的坐标.
(2) 若
是
轴上的动点，
分别切圆
于
两点
①若
,求直线
的方程；
②求证：直线
恒过一定点.
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使
取得最小值时点P的坐标. (2) 若
是轴上的动点，分别切圆于两点①若
,求直线的方程；②求证：直线
恒过一定点.解：（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知
=
=2
要使
取得最小值只要使
最小即可
又P为圆上的点，所以
＝
（
为
半径）
∴
此时直线
由
解得
或
（舍去）
∴点P的坐标为
…………4分
(2)①设
因为圆的半径
， 而
则
，
而
为等边三角形。
即
所求直线的方程：
…………………8分
②
则是以为直径的圆上。设
则
以为直径的圆
的方程：
即
与圆：
联立，消去
得
，故无论取
何值时，直线恒过一定点
.13分
==2要使
取得最小值只要使最小即可又P为圆上的点，所以
＝ （为半径） ∴
此时直线 由
解得 或 （舍去）∴点P的坐标为 …………4分
(2)①设
因为圆的半径， 而 则， 而为等边三角形。 即所求直线
的方程： …………………8分②
则是以为直径的圆上。设则以
为直径的圆的方程：即 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.13分略
练习册系列答案
相关题目
.为双曲线
上的一点，
为一个焦点，以
为直径的圆与圆
的位置关系是
内切 
内切或外切 
.外切 
.相离或相交
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
为直角顶点且内接于椭圆
若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
（
）两点，且
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值
的直线
与椭圆
交于不同的两点，且这两个交点在
轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为
，离心率为
：
与椭圆
、
，且
（其中
为原点），求实数
的取值范围
的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
．
，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程．
的长轴长为
，离心率
．
（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且
OBE与
， 求直线
的渐近线为
，则双曲线的离心率为___________.