题目内容
【题目】已知函数对任意实数
均有
,其中常数
为负数,且
在区间
上有表达式
.
(1)写出在
上的表达式,并写出函数
在
上的单调区间(不用过程,直接写出即可);
(2)求出在
上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
【答案】(1) ,
和
为增区间,
为减区间.
(2) ,
.
【解析】试题分析:(1)根据函数关系,可求得,根据函数的定义域可分
四段得到函数的解析式;根据分段函数的图像可求得函数的单调区间;(2)根据(1)函数的单调区间可知函数的最大值出自
,最小值出自
,再根据
的范围讨论最后的最大值和最小值.
试题解析:解:∵,∴
,
∴.
(1)当时,
,
,
当时,
,
,
当时,
,
,
综上: 在
上的表达式为
,
由于,由
在
上的图象,可得
和
为增区间,
为减区间.
(2)由(1)得的最小值出自
,
,
的最大值出自
,
.
A.当时,
,
,此时,
最大值为
,最小值为
;
B.当时,
,
,此时
最大值为1,最小值为
;
C.当时,
,
;
此时: ,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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