题目内容
【题目】设为奇函数,
为实常数.
(1)求的值;
(2)证明:在区间
内单调递增;
(3)若对于区间上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)因为函数是奇函数,满足,即
,求得
的值;(2)根据(1)的结果可知
,根据函数单调性的定义证明
在
上是减函数,再利用复合函数单调性的判断原则判断函数的单调性;(3)设
,根据(2)的结果可知
在
是单调递增函数,那么将恒成立问题转化为
,可求
的取值范围.
试题解析:(1)∵函数是奇函数,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
经检验,.
(2)由(1)可知,,
记,由函数单调性的定义可证明
在
上为减函数,
∴在
上为增函数.
(3)设,
则函数在
上为增函数,
∴对
恒成立,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在年初的时候,国家政府工作报告明确提出,
年要坚决打好蓝天保卫战,加快解决燃煤污染问题,全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后,某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少,
月至
月的用煤量如下表所示:
月份 | ||||||
用煤量 |
(1)由于某些原因, 中一个数据丢失,但根据
至
月份的数据得出
样本平均值是
,求出丢失的数据;
(2)请根据至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月
月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过
,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?
(参考公式:线性回归方程,其中
)